久期

久期计算公式久期是一种测算债券发生现金流的平均期限的方法，可以用于测度债券对利率变化的敏感性。弗雷得里克.麦考利根据债券的每次息票利息和本金支付时间的的加权平均来计算久期，称为麦考利久期。具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘，最终合计出整个债券的久期。

久期在数值上和债券的剩余期限近似，但又有别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助。

一般来说，久期和债券的到期收益率成反比，和债券的剩余年限及票面利率成正比。但对于一个普通的附息债券，如果债券的票面利率和其当前的收益率相当的话，该债券的久期就等于其剩余年限。还有一个特殊的情况是，当一个债券是贴现发行的无票面利率债券，那么该债券的剩余年限就是其久期。另外，债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来升息时，可选择久期小的债券。

目前来看，在债券分析中久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。

久期是债务工具到期期限的加权平均时间，权重就是单个现金流的现值除以总现金。若权重用Ｗ表示，然后再乘以现金流发生的时间，计算结果相加即可得到久期。通常，久期值还得再除以1+ｙ/ｍ加以修正，ｙ即债务工具的收益率，ｍ为每年发生现金流的次数，这个修正久期用Ｄ表示，即Ｄ =Ｄ/。

久期的应用久期是固定收入资产组合管理的关键概念有以下几个原因：

1、它是对资产组合实际平均期限的一个简单概括统计。

2、它被看做是资产组合免疫与利率风险的重要工具。

3、是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性一致。

到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：

1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。

2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。

3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。

4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。

麦考利久期与债券的期限之间的关系存在以下6个定理：定理1：只有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。定理2：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。定理3：统一公债的麦考利久期等于，其中r是计算现值采用的贴现率。定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

久期分析久期分析也称为持续期分析或期限弹性分析，是衡量利率变动对银行经济价值影响的一种方法。具体而言，就是对各时段的缺口赋予相应的敏感性权重，得到加权缺口，然后对所有时段的加权缺口进行汇总，以此估算某一给定的小幅利率变动可能会对银行经济价值产生的影响。各个时段的敏感性权重通常是由假定的利率变动乘以该时段头寸的假定平均久期来确定。一般而言，金融工具的到期日或距下一次重新定价日的时间越长，并且在到期日之前支付的金额越小，则久期的绝对值越高，表明利率变动将会对银行的经济价值产生较大的影响。久期分析也是对利率变动进行敏感性分析的方法之一。

银行可以对以上的标准久期分析法进行演变，如可以不采用对每一时段头寸使用平均久期的做法，而是通过计算每项资产、负债和表外头寸的精确久期来计量市场利率变化所产生的影响，从而消除加总头寸/现金流量时可能产生的误差。另外，银行还可以采用有效久期分析法，即对不同的时段运用不同的权重，根据在特定的利率变化情况下，假想金融工具市场价值的实际百分比变化，来设计各时段风险权重，从而更好地反映市场利率的显著变动所导致的价格的非线性变化。

与缺口分析相比较，久期分析是一种更为先进的利率风险计量方法。缺口分析侧重于计量利率变动对银行短期收益的影响，而久期分析则能计量利率风险对银行经济价值的影响，即估算利率变动对所有头寸的未来现金流现值的潜在影响，从而能够对利率变动的长期影响进行评估，更为准确地估算利率风险对银行的影响。但是，久期分析仍然存在一定的局限性。第一，如果在计算敏感性权重时对每一时段使用平均久期，即采用标准久期分析法，久期分析仍然只能反映重新定价风险，不能反映基准风险，以及因利率和支付时间的不同而导致的头寸的实际利率敏感性差异，也不能很好地反映期权性风险。第二，对于利率的大幅变动，由于头寸价格的变化与利率的变动无法近似为线性关系，因此，久期分析的结果就不再准确。