如果我们重复地从平均数μ,标准差为σ的母群中抽取样本大小为N的许许多多样本,得到许许多多样本平均数,而这些样本平均数将成为常态分配,不管原来母群的各分数之次数分配形状如何,且这些样本平均数的平均数将等于μ,这些样本平均数的标准差 将等于σ/√n.
另一种解释：
母群是一个有着母群平均数μ，标准差σ的母群。我们从该母群中随机取n多个样本。这些样本的平均数我们用Xn表示。如果我们按上述过程做一次的话，得到的Xn是一个具体数字。但Xn实际上也是一个随机变量。它也有自己的概率分配。我们把这个随机变量Xn的期待值E或平均值表达为μXn，把它的标准差表达为σXn。中央极限定理告诉我们这个随机变量Xn的分配是常态分配。并且期待值μXn就等于原来母群的平均数μ，标准差也跟原来母群标准差有关，σXn=/n。
